Аннуитет

Денежные потоки: виды, оценка. Понятие аннуитета

Денежный поток представляет собой определенную последовательность денежных поступлений или платежей. Классификация денежных потоков приведена в таблице 3.

Таблица 3 — Классификация денежных потоков

Признак классификации Вид денежного потока
Величина денежных поступлений (платежей) — Денежный поток с неравными денежными поступлениями или платежами. — Денежный поток с равными денежными поступлениями или платежами.
Промежуток времени между денежными поступлениями (платежами) — Денежный поток с нерегулярными денежными поступлениями или платежами. — Денежный поток с регулярными денежными поступлениями или платежами.
Время осуществления денежных поступлений (платежей) — Денежный поток с денежными поступлениями или платежами в конце очередного периода (постнумерандо). — Денежный поток с денежными поступлениями или платежами в начале очередного периода (пренумерандо).

Модель денежного потока с неравными денежными поступлениями или платежами в конце каждого периода показана на рисунке 2, где F1…Fn – денежные поступления или платежи, ожидаемые к концу i-го периода, i= (обычные денежные поступления или платежи).

Рисунок 2 — Денежный поток с неравными денежными поступлениями или платежами в конце каждого периода

Модель денежного потока с неравными денежными поступлениями или платежами в начале каждого периода показана на рисунке 3.

Примерами денежных потоков с неравномерными денежными поступлениями или платежами может служить:

— план поступления выручки от реализации продукции по годам планируемого периода;

— взносы в пенсионный фонд, если фонд оплаты труда меняется;

— налоговые платежи в бюджет при изменении объекта налогообложения по отчетным периодам (налог на прибыль, налог на добавленную стоимость, налог на имущество и другие налоговые платежи).

Рисунок 3 — Денежный поток с неравными денежными поступлениями или платежами в начале каждого периода

Модели денежного потока с равными денежными поступлениями или платежами показаны на рисунках 4 и 5, где А – равные денежные поступления или платежи, ожидаемые к концу или началу i-го периода.

Рисунок 4 — Денежный поток с равными денежными поступлениями или платежами в конце периода

Рисунок 5 — Денежный поток с равными денежными поступлениями или платежами в начале периода

Денежный поток с равными денежными поступлениями (платежами) и равными интервалами между поступлениями (платежами) называется аннуитет или финансовая рента.

Выделяют следующие виды аннуитета:

— обычный аннуитет;

— авансовый аннуитет;

— срочный аннуитет;

— бессрочный аннуитет.

Обычный аннуитет (постнумерандо) – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в конце каждого периода.

Авансовый аннуитет (пренумерандо) – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в начале каждого периода.

Срочный аннуитет – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей в течение ограниченного промежутка времени.

Бессрочный аннуитет – это осуществление регулярных равновеликих денежных поступлений или платежей достаточно длительное время.

В качестве примера аннуитета можно рассматривать:

— взносы в пенсионный фонд, если фонд оплаты труда не меняется;

— взносы по погашению долгосрочного кредита;

— выплата процентов по ценным бумагам;

— арендные платежи.

Рассмотрим прямую и обратную задачи оценки денежных потоков относительно двух видов денежного потока:

— денежный поток с неравными денежными поступлениями или платежами (постнумерандо);

— денежный поток с равновеликими и регулярными денежными поступлениями – аннуитет (постнумерандо).

Прямая задача (по схеме наращения) заключается в определении будущей стоимости денежного потока.

Обратная задача (по схеме дисконтирования) заключается в определении текущей стоимости денежного потока.

1. Определение будущей стоимости денежного потока (прямая задача оценки денежного потока)

Прямая задача предполагает определение будущей стоимости денежного потока при заданных величинах денежных поступлений или платежей и ставке процента. Наращение денежного потока может осуществляться по схеме сложных или простых процентов, которые мы рассмотрели в пункте 2.1.

Покажем принципы определения будущей стоимости денежного потока для денежного потока с неравными денежными поступлениями и для денежного потока с регулярными равновеликими денежными поступлениями (аннуитета).

Задачу оценки будущей стоимости денежного потока с неравными денежными поступлениями (платежами) рассмотрим на примере денежного потока с тремя регулярными неравными денежными поступлениями (платежами).

Будущая стоимость денежного потока равна сумме будущих стоимостей каждого денежного поступления и может быть выражена следующей формулой на примере схемы простых процентов

(12)

И соответственно будущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы простых процентов может быть определена по формуле

(13)

А будущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет определяться следующим образом

(14)

Соответственно, будущая стоимость аннуитета с n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы простых процентов может быть определена по формуле

(15)

А будущая стоимость аннуитета с n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет определяться следующим образом

(16)

Следовательно, будущая стоимость аннуитета – это сумма всех последовательных поступлений или платежей с начисленными на них процентами к концу срока финансовой операции.

2. Определение текущей стоимости денежного потока (обратная задача оценки денежного потока).

Определение текущей стоимости денежного потока (дисконтирование) осуществляется при заданных величинах денежных поступлений или платежей и ставке дисконтирования. Дисконтирование денежного потока может проходить так же по схеме простых процентов или по схеме сложных процентов.

Рассмотрим принцип определения текущей стоимости денежного потока для двух видов денежного потока:

— денежный поток с неравными денежными поступлениями;

— денежный поток с регулярными равновеликими денежными поступлениями (аннуитет).

Текущая стоимость денежного потока с неравными n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов будет равна

(17)

Текущая стоимость аннуитета с n-денежными поступлениями или платежами при использовании схемы сложных процентов равна

(18)

По аналогии с операциями наращения и дисконтирования, рассмотренными в пункте 2.1, при определении будущей и текущей стоимости денежных потоков вводят понятие коэффициента наращения (дисконтирования) денежного потока (аннуитета), который показывает суммарную величину потока (аннуитета) в одну денежную единицу.

Вопросы и задания для самоконтроля:

1. Поясните суть операций наращения и дисконтирования при проведении финансовых расчетов.

2. Чем отличается суть проведения финансовых расчетов по методу простых и методу сложных процентов?

3. Какие денежные потоки выделяют при принятии финансовых решений?

4. Охарактеризуйте сущность расчетов при учете денежного потока с неравными денежными поступлениями или платежами в конце каждого периода.

5. Охарактеризуйте сущность расчетов при учете денежного потока с неравными денежными поступлениями или платежами в начале каждого периода

6. Что понимается под аннуитетом в теории управления корпоративными финансами?

Список использованных источников:

1. Бочаров В.В., Леонтьев В.Е. Корпоративные финансы. — СПб.: Питер, 2004. — 592 с.

2. Брейли Ричард, Майерс Стюарт Принципы корпоративных финансов/Пер. с англ. Н. Барышниковой. — М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2008. — 1008 с.

3. Росс С., Вестерфилд Р., Джорда Б. Основы корпоративных финансов/Пер. с англ. под общ. ред. Ю.В. Шлепова. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. – 720 с.

4. Кадерова Н.Н. Корпоративные финансы: Учебное пособие. — Алма-ты: Экономика, 2008. — 376 с.

5. Никитушкина И.В. Корпоративные финансы: учеб. пособие/И.В. Никитушкина, С.Г. Макарова, С.С. Студников. – М.: Эксмо, 2009. – 576 с.

6. Финансы: учеб. — 2-е изд., перераб. и доп./под ред. В. В. Ковалева. — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007. — 640 с.

7. Ковалев В.В. Финансовый менеджмент: теория и практика — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007. — 1024 с.

8. Сафонова Л.А., Плотникова Н.Ю. Финансовый менеджмент: Учебное пособие / СибГУТИ. – Новосибирск, 2004. – 140 с.

9. Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. – 2-е изд., перераб. и доп. — К.: Эльга, Ника-Центр, 2004. – 656 с.

10. Чалиев А. А. Лекции по краткосрочной финансовой политике: http://chaliev.ru/.

11. Новашина Т.С., Карпунин В.И., Волнин В.А. Финансовый менеджмент./Под ред. доц. Т.С. Новашиной. – М.: Московская финансово-промышленная академия, 2005 – 255 c.

12. Лихачева О.Н., Щуров С.А. Долгосрочная и краткосрочная финансовая политика предприятия: Учеб. пособие/Под ред. И.Я. Лукасевича. – М.: Вузовский учебник, 2009. – 288 с.

В соответствии с ГК РФ в России могут создаваться следующие организационные формы коммерческих предприятий: хозяйственные товарищества и общества, производственные кооперативы, государственные и муниципальные унитарные предприятия. Дополнительный материал для ознакомления: http://www.consultant.ru/popular/gkrf1/.

Предприятие — это самостоятельно хозяйствующий субъект, созданный в соответствии с действующим законодательством для производства продукции, выполнения работ или оказания услуг в целях удовлетворения общественных потребностей и получения прибыли.

А. Азрилиян, Большой бухгалтерский словарь: (http://www.vocable.ru/dictionary/98/word/%CA%CE%D0%CF%CE%D0%C0%D6%C8%DF)

К основным функциям денег относятся: мера стоимости, средство обращения, средство платежа, средство накопления

Финансы: учеб. — 2-е изд., перераб. и доп./под ред. В. В. Ковалева. — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007. — 640 с.

Сафонова Л.А., Плотникова Н.Ю. Финансовый менеджмент: Учебное пособие / СибГУТИ. – Новосибирск, 2004. – 140 с.

Сафонова Л.А., Плотникова Н.Ю. Финансовый менеджмент: Учебное пособие / СибГУТИ. – Новосибирск, 2004. – 140 с.

Инвестиции 2011

Активное управление инвестиционным портфелем предполагает: приобретение и продажу ценных бумаг на основе прогнозов изменения их доходности и риска

Активное управление предполагает: приобретение наиболее эффективных ценных бумаг максимально быстрое избавление от низкодоходных активов

Акционирование как метод финансирования инвестиций используется: для реализации крупномасштабных реальных инвестиций при отраслевой или региональной диверсификации инвестиционной деятельности

Аннуитетом называют денежные потоки, возникающие в … равной величине через определенные промежутки времени

Банкротство предприятия происходит, если инвестиционный риск проявляется, как: катастрофический

В инвестиционной сфере бизнес-план разрабатывается с целью обоснования возможности реализации инвестиционного проекта

В какие из перечисленных ценных бумаг коммерческие банки не имеют права вкладывать свои денежные средства? сберегательные сертификаты;

В какой сфере протекает инвестиционная деятельность? обращения

В каком случае принятие решения о вложении средств в инвестиционный проект целесообразно? NPV>0

В приоритетном порядке в перечень на финансирование строек и объектов из федерального бюджета включается — социальные объекты

В совокупную налоговую нагрузку включаются: единый социальный налог за исключением взносов в Пенсионный фонд РФ

В чем заключается специфика кругооборота строительной продукции как товара? в замещении этих сфер.

Виды договоров подряда в капитальном строительстве — субподрядный

Виды залогового обеспечения ипотечного кредита — строительные объекты

Виды капиталовложений, которые имеют наименьший срок окупаемости — техническое перевооружение;

Вложения в создание новых, реконструкцию, расширение и техническое перевооружение действующих основных фондов называется … реальные инвестиции.

Вложения в ценные бумаги и финансовые активы называются …. финансовые инвестиции.

Вложения финансовых и материально-технических ресурсов в создание и воспроизводство основных фондов путем нового строительства, расширения, реконструкции и технического перевооружения действующего производства называются …. капитальными вложениями;

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта равна ставке дисконтирования, при которой чистая текущая стоимость – 0.

Возвратный денежный поток от использования акций включает в себя: дивиденды цена продажи

Возвратный поток денежных средств от владения облигациями включает в себя: проценты стоимость на момент погашения

Воспроизводственной структурой капитальных вложений называется соотношение в общем объеме капитальных вложений затрат на: новое строительство, расширение, реконструкцию и техническое перевооружение

Выберите виды лизинговых операций, выделяемые в зависимости от их сроков. рентинг; хайринг; лизинг;

Выберите из списка составные части инвестиционного рынка: рынок инвестиционных товаров; рынок инвестиций;

Выделите виды залогового обеспечения ипотечного кредита: Земля Строительные объекты

Выделите виды капвложений, которые имеют наименьший срок окупаемости: техническое перевооружение реконструкция

Выставить этапы формирования портфеля ценных бумаг в нужной последовательности: 1: Определение инвестиционных целей; 2: Проведение анализа ценных бумаг; 3: Формирование портфеля; 4: Ревизия портфеля; 5: Оценка эффективности портфеля

Государственно-коммерческое финансирование предусматривает несколько вариантов государственной поддержки частных инвестиционных проектов — выделение средств из бюджета на возвратной основе

Группы, на которые подразделяются капвложения — поддерживающие

Для измерения риска, связанного с отдельной ценной бумагой, используются показатели вариации и стандартной девиации. Для оценки риска портфеля можно использовать показатель — ковариации

Для какой формы инвестиционной деятельности характерно наличие повышенных рисков, компенсируемых получением части предпринимательского дохода? банковское проектное финансирование.

Для определения оптимальной структуры капитала рассчитывают следующий показатель: маржинальную стоимость капитала

Для реализации крупномасштабных реальных инвестиций обычно используется: акционирование

Для реализации небольших по объему реальных инвестиционных проектов и финансовых инвестиций используется — полное самофинансирование

Договор об ипотеке заключается с соблюдением правил, закрепленных в: Гражданский кодекс

Если акция приобретается на вторичном рынке, то ценой приобретения является: рыночная цена

Если акция приобретается у эмитента, то ценой приобретения является: эмиссионная цена

Если внутренняя стоимость акции превышает текущий рыночный курс, то такая акция считается: недооцененной

Если внутренняя реальная стоимость акции меньше текущего рыночного курса, то такая акция считается: переоцененной

Если договор подряда на строительство заключается заказчиком с одним подрядчиком, который координирует строительство, то такой договор называется генеральный договор подряда

Если при реализации проекта весьма вероятна полная потеря прибыли, риск считается: допустимым

Если принятие к исполнению нового проекта способствует росту доходов по одному или нескольким другим проектам, то такие проекты называются: комплиментарными (взаимодополняющими)

Если принятие нового проекта приводит к некоторому снижению доходов по одному или нескольким другим проектам, то такие проекты называют — замещающими

Если строительство ведется силами заказчика, то такой способ строительства называется: хозяйственным

Если строительство осуществляется за счет бюджетных ассигнований, то между государственным заказчиком и подрядчиком заключается следующий договор: государственный контракт

За счет средств государственного бюджета осуществляются следующие капитальные вложения: централизованные

Завершение стадии предъинвестиционной стадии инвестиционного проекта является — юридическое оформление инвестиционного проекта

Заемные финансовые средства инвестора: банковские кредиты облигационные займы

Затраты, связанные с жильем, социально-культурной и бытовой сферой, здравоохранением, осуществляются: как непроизводственные

Значение рыночной цены облигации, выраженной в процентах к ее номиналу, называется …. курсом облигации.

Золотое правило инвестирования» подразумевает что — доход, получаемый при размещении капитала, прямо пропорционален риску, на который инвестор готов идти ради желаемого дохода

Из каких фондов осуществляются капитальные вложения? фонд накопления; амортизационный фонд.

Имеют ли право обжаловать в суде действия (бездействие) органов государственной власти субъекты инвестиционной деятельности? имеют право

Инвестиции, осуществляемые с целью роста инвестируемого капитала и участия инвестора в управлении объектом инвестирования, называются: прямыми

Инвестиционная деятельность в нашей стране регулируется: Гражданским кодексом РФ Законами РФ об инвестициях и инвестиционной деятельности

Инвестиционные займы для целей капвложений подразделяются специфические инвестиционные

Инвестиционные ресурсы — это все виды денежных и иных активов, используемых в целях инвестирования

Инвестиционный кризис возникает в условиях: дефицита средств, используемых на инвестиционные цели

Инвестиционный портфель, не соответствующий стратегии инвестора, считается: несбалансированный портфель

Инвестиционный портфель, соответствующий стратегии инвестора, считается: сбалансированным портфелем

Инвестиционный портфель, уровень риска по которому приближен к среднерыночному и доходность приближена к среднерыночной, считается умеренным портфелем

Инвестиционный портфель, формируемый по критерию максимизации текущего дохода или прироста инвестируемого капитала вне зависимости от сопутствующего им уровня инвестиционного риска, считается: агрессивным портфелем

Инвестиционный портфель, формирующийся по критерию максимизации темпов роста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе вне зависимости от уровня прибыли в текущем периоде, называется: портфелем роста

Инвестиционный портфель, формирующийся по критерию максимизации уровня инвестиционной прибыли в текущем периоде вне зависимости от темпов прироста инвестируемого капитала в долгосрочной перспективе, называется: портфелем дохода

Инвестиционный риск — это вероятность: возникновения непредвиденных финансовых потерь в ситуации неопределенности условий инвестиционной деятельности

Инвестиционный цикл включает в себя фазы: эксплуатационную

Индекс рентабельности инвестиций успешного проекта должен быть больше 1,0

Используемый порядок финансирования капитальных вложений должен обеспечивать: финансовую устойчивость предприятия в долгосрочной перспективе; оптимизацию структуры инвестиций и налоговых платежей

Источником финансирования инвестиций в частном секторе экономики является: сбережения домохозяйств

К «плюсам» использования внутренних источников финансирования относят: не требуется уплаты ссудного процента за использование средств существенное снижение риска неплатежеспособности и банкротства предприятия при их использовании простоту и быстроту привлечения полное сохранение управления в руках первоначальных учредителей предприятия

К капитальным вложениям относятся затраты на: реконструкцию и техническое перевооружение производства расширение производства новое строительство

К объектам лизинга в соответствии с Законом о финансовой аренде (лизинге) РФ относится — оборудование

К простым методам оценки инвестиционных проектов относят расчет следующих показателей: простая норма прибыли срок окупаемости вложений

К реальным инвестициям относятся вложения в : основные фонды оборотный капитал

К реальным инвестициям относятся вложения в: землю капитальные вложения

К сложным методам оценки инвестиционных проектов относят расчет следующих показателей: индекс рентабельности проекта чистая настоящая стоимость внутренняя норма доходности

Как иммобилизация внутренних ресурсов стройки изменяет потребность в источниках финансирования капитальных вложений? увеличивает

Как мобилизация внутренних ресурсов в строительстве изменяет потребность в источниках финансирования капитальных вложений: уменьшает

Как называется посредническая деятельность, связанная с переуступкой платежных требований? факторинг.

Как называется система организаций и фирм, осуществляющих весь объем строительно-монтажных работ, необходимых для ввода производственных мощностей и основных фондов в эксплуатацию? строительным комплексом

Как называют рынок инвестиционных товаров? первичным

Как повлияет на чистую текущую стоимость увеличение ставки дисконтирования? она уменьшится

Как повлияет снижение остатка оборотных средств в строительстве на 200 тыс. руб. (2%) на сумму средств, необходимых для финансирования капитальных вложений в предстоящем году? уменьшится на 200 тыс. руб.

Какая лицензия требуется банку для осуществления вложений в ценные бумаги? никакая

Какая стратегия управления инвестиционным горизонтом требует наибольшей квалификации от инвестора? процентных ожиданий

Какая черта неразрывно связана с инвестиционным кредитованием? повышенный риск

Какие из перечисленных издержек можно отнести к адаптационны? переподготовка кадров; неустойки по расторгаемым контрактам

Какие источники относят к собственным средствам инвестора? амортизационные отчисления; чистая прибыль

Каков главный инструмент оценки инвестиционной привлекательности ценных бумаг фундаментальным аналитиком? отношение цены к доходу на акцию (P/E)

Какова зависимость между риском вложений в ценные бумаги и ее доходностью: чем выше риск, тем выше доходность

Каково минимальное значение индекса рентабельности инвестиционного проекта? 0

Какое из понятий является наиболее широким? залог

Какой вид деятельности на рынке ценных бумаг коммерческий банк не может осуществлять даже на основании лицензии? деятельность биржи

Какой вид имеет формула капитальных вложений? ресурсы – вложения

Какой из следующих показателей является основным при оценке риска? среднеквадратическое отклонение

Какому из приведенных показателей эффективности реальных инвестиций эквивалентна полная доходность ценной бумаги? IRR

Капитальные вложения — это: инвестирование в создание новых или воспроизводство действующих основных фондов

Капитальные вложения — это: разновидность инвестиций

Капитальные вложения составляют затраты на: строительно-монтажные работы; приобретение транспортных средств; приобретение оборудования; проектно-изыскательные работы; геолого-разведочные работы

Классификация источников финансирования капитальных вложений производится по … отношению собственности; видам собственности; уровням собственников

Консервативный портфель, формируемый по критерию минимизации уровня инвестиционного риска, считается: консервативным портфелем

Косвенное регулирование инвестиционной деятельности государство осуществляет посредством: создания благоприятных условий для развития инвестиционной деятельности

Коэффициент бета измеряет: недиверсифицируемый риск

Коэффициент дисконтирования применяется для приведения будущих поступлений к начальной стоимости инвестирования

Кто входит в состав основных субъектов лизинговой сделки? лизингодатель; лизингополучатель; поставщик оборудования

Кто является главным субъектом кредитного рынка? банк;

Лизинговые платежи включаются в… себестоимость продукции лизингополучателя

Могут ли физические лица быть субъектами инвестиционной деятельности? могут быть

Может ли предприятие совмещать функции двух и более субъектов инвестиционной деятельности? имеет право

На каких исходных предпосылках базируется технический анализ? изменение цен обладает инерцией; модели изменения цен повторяются; вся информация содержится в рыночной цене.

На каком из сегментов рынка ценных бумаг происходит привлечение инвестиционных ресурсов эмитентами? на первичном рынке ценных бумаг;

На размер мобилизации (иммобилизации) внутренних ресурсов в строительстве влияют: изменение кредиторской задолженности в строительстве увеличение (уменьшение) остатков оборотных средств в строительстве

Назовите 3 основных критерия выбора ценных бумаг при инвестировании. доходность; риск; ликвидность

Назовите основные группы методов оценки риска: экономико-математические; эвристические;

Назовите стадию кругооборота инвестиций, целью которой является формирование потенциального инвестиционного спроса: возмещения и окупаемости

Недостатками использования заемных источников финансирования инвестиций считают: необходимость предоставления соответствующих гарантий или залога имущества повышение риска банкротства в связи с несвоевременным погашением полученных ссуд сложность привлечения и оформления более продолжительный период привлечения потеря части прибыли от инвестиционной деятельности в связи с необходимостью уплаты ссудного процента

Нулевая сумма чистых инвестиций означает: отсутствие экономического роста

Объемы инвестиций в прямой пропорции зависят от: изменения удельного веса сбережений рентабельности инвестиций

Определите результат превышения планируемых остатков устойчивых пассивов на конец года над фактическими остатками кредиторской задолженности на начало года: мобилизация внутренних ресурсов в строительстве;

Основные затраты, входящие в структуру капвложений — строительно-монтажные работы

Основные методы финансирования инвестиционной деятельности: самофинансирование акционирование кредитное финансирование лизинг смешанное финансирование

Основные параметры, определяющие величину чистой текущей стоимости проекта: ставка дисконтирования чистый денежный поток

Основным инвестором в закрытой экономике являются: государство, население

От чего зависит степень применимости q-принципа? степени взаимной интеграции отраслей

Отрицательная сумма чистых инвестиций характеризует: снижение производственного потенциала

Оцените какой из проектов будет более эффективен, если денежный поток по первому проекту: 1 год – (-1 млн. руб.), 2 год – (2 млн. руб.), 3 год – (3 млн. руб.), а по второму – (-1 млн. руб.), (2 млн. руб.), (1 млн. руб.) соответственно. Ставка дисконтирования 10 %. первый

Пассивное управление инвестиционным портфелем предполагает: приобретение и продажу ценных бумаг по факту изменения их доходности и риска

Пассивное управление предполагает: низкий уровень специфического риска создание хорошо диверсифицированного портфеля на длительный срок

Период времени, в течение которого инвестиции будут возвращены за счет доходов, полученных от реализации инвестиционного проекта, называется …. сроком окупаемости;

Период окупаемости — это: период, когда затраты сравняются с доходом

Период окупаемости проекта определяется — при равенстве суммы полученного дохода от суммы инвестиций

Плюсами использования внутренних источников финансирования являются: низкая, по сравнению с другими, стоимость финансовых ресурсов; полное сохранение управления в руках первоначальных учредителей предприятия

Плюсами прямых иностранных инвестиций считается — приток современных технологий, выпуск конкурентоспособной продукции

По видам включаемых объектов инвестирования различают следующие виды портфелей: портфель реальных инвестиционных проектов портфель ценных бумаг

По достигнутому соответствию целям инвестирования выделяют виды портфелей — сбалансированный и несбалансированный

По закону «О лизинге» стороны договора лизинга не могут совмещать обязанности: лизингодателя и лизингополучателя поставщика предмета лизинга и лизингодателя кредитора и лизингодателя

По истечению срока аренды лизингополучатель может… вернуть оборудование продлить срок аренды выкупить оборудование

По периоду инвестирования различают следующие виды инвестиций: среднесрочные краткосрочные долгосрочные

По приоритетным целям инвестирования различают следующие виды портфелей: портфель роста портфель дохода

По региональному признаку различают виды инвестиций: внутренние; зарубежные

По формам собственности выделяют следующие виды инвестиций: частные государственные смешанные

Показатели оценки эффективности инвестиционных проектов, основанные на временной оценке денег называются: сложными (динамическими или интегральными)

Показатели оценки эффективности инвестиционных проектов, основанные на учетных (бухгалтерских) оценках, называются: простыми (статическими)

Показатель взаимосвязи изменений стоимости двух ценных бумаг носит название …. коэффициента корелляции

Показатель простой нормы прибыли сравнивает: Доходность проекта и вложенный капитал

Показатель рентабельности отражает: Степень возрастания богатства инвестора на 1 рубль вложенных инвестиций

Показатель, характеризующий способность организации выполнять свои обязательства по расчётам в краткосрочном периоде -это …. ликвидность

Полный доход от инвестирования в ценные бумаги складывается из текущего дохода курсового дохода

Положительная величина чистых инвестиций означает: экономический рост

Портфель имеет средний уровень риска, если коэффициент бета: равен 1

Последовательность фаз жизненного цикла инвестиционного проекта — прединвестиционная, инвестиционная, эксплуатационная

Преимущества лизингового финансирования заключается в: 100-%е кредитование сделки; простое оформление договора; гибкая система оплаты за имущество; снижение риска невозврата средств; дополнительные возможности сбыта продукции

При инвестициях с высокой нормой прибыльности в качестве метода — кредитное финансирование

При каком способе строительства возведение объекта осуществляется собственными силами? при хозяйственном

При раздельном лизинге основной риск по сделке несут… кредиторы

При формировании портфеля рассматриваются такие факторы как: Уровень доходности портфеля Допустимая степень риска Масштабы диверсификации

Привлеченные финансовые средства инвестора составляют средства от продажи акций паевые и иные взносы юридических и физических лиц

Принцип замазки связан с тем, что… предыдущие решения и расходы сковывают свободу участников инвестиционного проекта по мере его реализации

Приоритетный инвестиционный проект — это включенный в перечень, утверждаемый правительством РФ

Проекты, которые могут быть приняты к исполнению одновременно, называются: независимыми

Проекты, принятие одного из которых автоматически означает непринятие другого (или других) называются: альтернативными

Простыми методами оценки инвестиционных проектов являются расчеты показателей: простая норма прибыли

Прямая иностранная инвестиция — это приобретение иностранным инвестором доли в уставном капитале коммерческой организации не менее: 10%

Прямое участие государства в инвестиционной деятельности заключается посредством: разработки, утверждения и финансирования инвестиционных проектов

Реальными инвестициями являются вложения в: основные фонды; оборотный капитал

Риск по портфелю больше среднерыночного уровня, если коэффициент бета больше 1

Риск по портфелю инвестиций меньше среднерыночного уровня, если коэффициент бета: меньше 1

Родоначальником портфельной теории является: Г. Марковиц

С какими показателями может производиться сравнение внутренней нормы доходности при оценке эффективности инвестиционного проекта? барьерной ставкой

С какой целью проводится диверсификация портфеля ценных бумаг? для снижения риска

С помощью какого показателя определяется эффективность привлечения дополнительных источников инвестирования? маржинальной стоимости капитала

С чем связана необходимость применения интегральных методов оценки инвестиций? с различной ценностью денежных средств во времени

Система финансирования инвестиционных проектов включает: источники финансирования организационные формы финансирования

Систематический (рыночный) риск характеризуется следующими признаками: не может быть устранен диверсификацией

Снизить инвестиционный риск позволяет: диверсификация

Собственные финансовые ресурсы инвестора: прибыль, внутрихозяйственные резервы

Совокупность затрат, реализуемых в форме вложения капитала в различные отрасли и сферы экономики, в объекты предпринимательской и других видов деятельности в целях получения прибыли (дохода) и достижения положительного социального эффекта, называется …. инвестициями

Соотношение каких из видов затрат характеризует воспроизводственную структуру капитальных вложений? затрат на новое строительство; затрат на обновление действующего производства

Соотношение капитальных вложений, направляемых в различные отрасли экономики и промышленности, определяется при следующей структуре капитальных вложений: отраслевой

Составляющей показателя cash flow не является: Ставка дисконтирования

Специфический риск характеризуется следующими признаками: определяется внешними событиями, воздействующими на рынок в целом

Способ управления портфелем — это: совокупность применяемых к портфелю методов и технических возможностей

Строительство дополнительных производств на действующем предприятии называют: расширением

Субъектом инвестиционной деятельности, вкладывающим средства в объекты предпринимательской деятельности, является: инвестор

Субъектом инвестиционной деятельности, выполняющим по договору работы, является: подрядчик

Субъектом инвестиционной деятельности, для которого создаются объекты инвестиций, являются — пользователь результатов инвестиций

Субъекты инвестиционной деятельности, осуществляющие вложения собственных, заемных или привлеченных средств в форме инвестиций и обеспечивающие их целевое использование, называется …. инвесторами

Сумма валовых инвестиций, уменьшенная на размер амортизационных отчислений в определенном периоде, представляет …. чистые инвестиции

Существуют следующие типы институциональных инвесторов: Пенсионный фонд Страховые компании Инвестиционные компании закрытого типа Инвестиционные компании открытого типа Коммерческие банки

Теории портфеля разработаны учеными: Г. Марковицем

Технический анализ включает: Изучение биржевой статистики; Выявление тенденций изменения курсов фондовых инструментов в прошлом; Предсказание цен

Технологическая структура капитальных вложений представляет собой соотношение между следующими видами затрат: на оборудование на строительно-монтажные работы затраты на прочие нужды

Технологическая структура капитальных вложений считается наиболее прогрессивной, если в ней преобладают затраты на: оборудование

Технологической структурой капитальных вложений называется соотношение в общем объеме капитальных вложений затрат на: проектно-изыскательские работы, строительно-монтажные работы, приобретение оборудования, инструмента и инвентаря и прочие капитальные вложения

Управление портфелем бывает: пассивным, активным

Уровень риска ценной бумаги определяется показателем … изменений их стоимости: дисперсии

Установить правильную последовательность этапов формирования портфеля цб: 1: определение инвестиционных целей; 2: проведение анализа инвестиционных качеств ценных бумаг; 3: формирование портфеля; 4: ревизия (мониторинг) портфеля; 5: оценка фактической эффективности портфеля

Участие государства в проекте повышает его инвестиционную привлекательность

Финансирование инвестиционного проекта включает основные стадии — привлечение средств инвесторов

Финансовые инвестиции составляют вложения в: ценные бумаги объекты тезаврации

Финансовый лизинг характеризуется тем, что срок, на который передается лизинговое имущество во временное пользование, приближается по продолжительности к сроку: эксплуатации оборудования амортизации всей стоимости имущества

7.1. ОБЫКНОВЕННАЯ ПРОСТАЯ И ОБЩАЯ ВЕЧНЫЕ РЕНТЫ

Вечная рента — это аннуитет, платежи которого продолжаются в течение неограниченного срока. Имеется много примеров вечных рент: возможно, простейшим будет платежи процентов от любой суммы денег, инвестированной в производство.

Конкретизирующие определения, такие как простой, общий, обыкновенный, отсроченный и т.д., при применении к вечным рентам имеют тот же самый смысл, который имели эти термины при описании аннуитетов. Таким образом, обыкновенная простая вечная рента является серией периодических платежей, выплачиваемых в концах последовательных периодов начисления процентов, которая должна продолжаться вечно.

Не трудно сразу сообразить, что итоговая сумма вечной ренты не имеет смысла, так как платежи продолжаются неограниченно долго. Однако, настоящая стоимость вечной ренты любого типа является конечной суммой, которая может быть быстро найдена, как только будет известна необходимая информация. Для краткости в дальнейшем изложении мы будем опускать в названии вечной ренты слово вечная, понимая всюду под термином рента вечную ренту.

Пусть А будет настоящей стоимостью обыкновенной простой ренты, I будет нормой процента за период, при которой инвестируется А , и пусть Я будет платежом ренты. Тогда А должно быть эквивалентна серии платежей Я , показанной на временной диаграмме

0 1 2 3 4 5 …

Я Я Я Я Я …

А

Так как А будет порождать платежи процентов Аг в конце каждого периода начисления и будет продолжать это делать с нормой г пока будет оставаться инвестированной, из этого следует, что Я = Аг , или

А = я / г . (1)

Ясно, что если две из трех величин А , Я и / известны, третья может быть найдена из (1).

Выражение (1) может быть получено также как предельный случай аннуитета, когда п неограниченно возрастает. Для ограниченных п мы имели равенство

А = Я а-|; = Я (1 — (1 + О -п )// .

Для любых положительных / слагаемое (1+/) ‘п = 1/(1+/) п стремится к нулю, когда п неограниченно возрастает и выражение для текущей стоимости аннуитета сводится к (1).

ПРИМЕР 1 Сколько денег потребуется, чтобы установить постоянную премию за лучшую научную работу по 7,5 млн рб в конце каждого года, если инвестированные деньги дают 3% эффективно ?

РЕШЕНИЕ Ясно, что платежи будут образовывать обыкновенную простую ренту и мы имеем Я = 7,5 и / = 0,03 . Тогда

А = ЯЛ = 7,5 / 0,03 = 250 млн рб .

Часто, как и в случае с аннуитетами, период платежа отличается от периода начисления процентов. Когда это случается, рента называется общей рентой. Ее анализ, по существу, проводится так же, как и в случае с общими аннуитетами. Общая рента преобразуется в эквивалентную

простую ренту по тем же самым формулам, которые использовались в случае аннуитетов. Формула

Я = Ж/ ^ , (2)

которая была получена в параграфе 5.2, не зависит от числа рассматриваемых периодов начисления процентов и поэтому так же справедлива для рент как и для аннуитетов. Следовательно, обыкновенная общая рента может быть преобразована в простую ренту с помощью (2), после чего (1) используется для определения текущей стоимости.

ПРИМЕР 2 Для оплаты обслуживания железнодорожного переезда требуется 1 млн рб в конце каждого месяца. Какую сумму следует инвестировать железнодорожной компании, чтобы на получаемые проценты поддерживать обслуживание переезда? Деньги стоят 3% эффективно.

РЕШЕНИЕ 1 млн рб в конце каждого месяца образуют обыкновенную общую ренту. Железная дорога должна заплатить сумму, равную текущей стоимости этой ренты. Если Я обозначает платеж эквивалентной простой ренты, тогда из (2)

ВЕЧНАЯ РЕНТА

7.1 ОБЫКНОВЕННАЯ ПРОСТАЯ И ОБЩАЯ ВЕЧНЫЕ РЕНТЫ

Вечная рента — это аннуитет, платежи которого продолжаются в течение неограниченного срока. Имеется много примеров вечных рент: возможно, простейшим будет платежи процентов от любой суммы денег, инвестированной в производство. Конкретизирующие определения, такие как простой, общий, обыкновенный, отсроченный и т. д., при применении к вечным рентам имеют тот же самый смысл, который имели эти термины при описании аннуитетов. Таким образом, обыкновенная простая вечная рента является серией периодических платежей, выплачиваемых в концах последовательных периодов начисления процентов, которая должна продолжаться вечно.

Не трудно сразу сообразить, что итоговая сумма вечной ренты не Имеет смысла, так как платежи продолжаются неограниченно долго. Однако, настоящая стоимость вечной ренты любого типа является конечной суммой, которая может быть быстро найдена, как только будет известна необходимая информация. Для краткости в дальнейшем изложении мы будем опускать в названии вечной ренты слово вечная, понимая всюду под термином Рента Вечную ренту.

Пусть A будет настоящей стоимостью обыкновенной простой ренты, I Будет нормой процента за период, при которой инвестируется A , и пусть R будет платежом ренты. Тогда A должно быть эквивалентна серии платежей R , показанной на временной диаграмме

0 1 2 3 4 5 …

R R R R R …

Так как A будет порождать платежи процентов Ai в конце каждого периода начисления и будет продолжать это делать с нормой I пока будет оставаться инвестированной, из этого следует, что R = Ai , или

A = R / I . (1)

Ясно, что если две из трех величин A , R и I известны, третья может быть найдена иЗ (1).

Выражение (1) Может быть получено также как предельный случай аннуитета, когда N неограниченно возрастает. Для ограниченных N мы имели равенство

A = R A—∖ I = R (1 — (1 + L) —N )∕ι.

Для любых положительных I слагаемое (1+I) -п = 1/(1+I) П стремится к

Нулю, когда N неограниченно возрастает и выражение для текущей Стоимости аннуитета сводится к (1).

ПРИМЕР 1 Сколько денег потребуется, чтобы установить постоянную премию за лучшую научную работу по 7,5 млн рб в конце каждого года, если инвестированные деньги дают 3% эффективно?

РЕШЕНИЕ Ясно, что платежи будут образовывать обыкновенную

Простую ренту и мы имеем R = 7,5 и ι = 0,03 . Тогда

A = R/L = 7,5 / 0,03 = 250 млн рб.

Часто, как и в случае с аннуитетами, период платежа отличается от периода начисления процентов. Когда это случается, рента называется Общей рентой. Ее анализ, по существу, проводится так же, как и в случае с общими аннуитетами. Общая рента преобразуется в эквивалентную

Простую ренту по тем же самым формулам, которые использовались в случае аннуитетов. Формула

R = W / P , (2)

Которая была получена в параграфе 5.2, не зависит от числа рассматриваемых периодов начисления процентов и поэтому так же справедлива для рент как и для аннуитетов. Следовательно, обыкновенная общая рента может быть преобразована в простую ренту с помощью (2), после чего (1) Используется для определения текущей стоимости.

ПРИМЕР 2 Для оплаты обслуживания железнодорожного переезда требуется 1 млн рб в конце каждого месяца. Какую сумму следует

Инвестировать железнодорожной компании, чтобы на получаемые

Проценты поддерживать обслуживание переезда? Деньги стоят 3% эффективно.

РЕШЕНИЕ 1 млн рб в конце каждого месяца образуют обыкновенную общую ренту. Железная дорога должна заплатить сумму, равную текущей стоимости этой ренты. Если R обозначает платеж эквивалентной простой ренты, тогда из (2)

R = 1 / 5 vΓ2∣3% = 1 × 12,164119 = 12,164119 млн рб.

Из равенствА (1) Следует, что

A = R/I = 12,164119 / 0,03 = 405,4706 млн рб.

7.2 ПОЛАГАЮЩИЕСЯ РЕНТЫ

Когда платежи ренты поступают в начале каждого интервала платежа, Рента называется Полагающейся рентой. Так как эта ситуация может рассматриваться как комбинация немедленного платежа R (или W) и обыкновенной ренты с такими же платежами, ясно, что настоящая стоимость полагающейся ренты просто на R (или W) больше, чем дается формулами предыдущего параграфа. Поэтому настоящая стоимость простой полагающейся ренты вычисляется по формуле

A = R + R/I (3)

И настоящая стоимость общей полагающейся ренты находится из

A = W + R/i = W + WI(i s^I ) , (4)

Как это следует из (2).

Иногда желательно выразить настоящую стоимость общей полагающейся ренты в несколько другой форме. Для этого из (4) получим выражение

Ai = W (I + 1/ ) = WIa

Но из формулы (1) R = Ai . Поэтому общая полагающаяся рента с платежами W может быть заменена эквивалентной простой рентой с платежами R , определяемыми по формуле

R = W/ A ^P∖I . (5)

Настоящая стоимость ренты в таком случае определяется из (1). Следует

Иметь ввиду, что значения R , используемые в формулах (2) И (4), не являются одними и теми же. Когда R вычисляется из (2), первый платеж

W не используется и поэтому A = W + R/I . Однако, когда R Вычисляется по (5), первый платеж используется тоже и в терминах этого R мы имеем A = R/I .

Уравнение (5) является справедливым для преобразования общих

Полагающихся аннуитетов в простые аннуитеты и будет рассмотрено в последующем.

ПРИМЕР Местные власти и государство совместно содержат деревянный мост. Местные власти платят 50 млн рб каждые три года в качестве своей доли для замены моста. Если новый мост нужен сейчас и деньги стоят 5% эффективно, какую сумму могла бы заплатить

Местная власть за строительство моста из стали и бетона, если государство согласно заплатить затраты на все будущие замены моста.

РЕШЕНИЕ Местные власти могут позволить себе заплатить настоящую стоимость ренты (при норме J1 = 5% ), образованной

Трехлетними платежами по 50 млн рб. Она является общей

Полагающейся рентой»’»- так как мост нужен сейчас. Величина M/P Является отношением периодов начисления процентов к интервалам платежей и равна, следовательно, 3/1; W = 50 , I = 0,05 .

A) Если мы рассматриваем полагающуюся ренту как немедленный платеж 50 млн рб, за которым следует обыкновенная рента, тогда

R = W/ SMrp∖I = 50 / S 3∣5% = 50 × 0,31720856 = 15,860428 .

Текущая стоимость ренты в этом случае получается иЗ (4)

A = W + R/i = 50 + 15,860428/0,05 = 367,2086 млн рб.

B) Если мы используем (5) Для замены полагающейся ренты на обыкновенную простую ренту, мы получим

R = W /а M/:_ = 50 / А 3∣5% = 50 × 0,36720856 = 18,360428

Настоящая стоимость ренты теперь дается равенством (1)

A = R/i = 18,360428 / 0,05 = 367,2086 млн рб.

7.3 ДРУГОЙ ПОДХОД К АНАЛИЗУ ОБЩЕЙ РЕНТЫ

Когда впервые описывались общие аннуитеты, отмечалось, что они могут анализироваться путем замены данной нормы процента на эквивалентную норму, согласованную с частотой платежей, становясь, таким образом, простыми аннуитетами. Однако недостатком такого подхода был тот факт, что новая норма обычно оказывается нетабулируемой и появляются трудности в оценивании функций составных платежей аннуитета. Так как оценивание простой ренты не требует знания функций составных платежей, этот недостаток исчезает. Таким образом, другой способ анализа общих вечных рент является следующим : общая вечная рента преобразовывается в простую вечную ренту заменой данной нормы процента на эквивалентную норму, согласованную с частотой платежей. Проиллюстрируем этот подход на примерах.

ПРИМЕР 1 Решить пример 2 Параграфа 7.1 Путем замены данной годовой нормы на эквивалентную месячную норму.

РЕШЕНИЕ Пусть I обозначает месячную норму, эквивалентную 3% годовых. Тогда

(1 + I) 12 = 1,03 , 1 + I = (1,03) 1/12 = 1,00246627 . I = 0,00246627 в месяц.

Теперь мы имеем обыкновенную простую ренту, состоящую из платежей по 1 млн рб в месяц при месячной норме процента I = 0,00246627. Поэтому (как и раньше)

A = R/I = 1/0,00246627 = 405,4706 млн рб.

ПРИМЕР 2 Решить пример из параграфа 7.2 Путем замены данной

Годовой нормы на эквивалентную ренту, соответствующую

Трехлетнему сроку.

РЕШЕНИЕ Пусть I будет нормой, соответствующей трехлетнему сроку, которая эквивалентна 5% годовых. Тогда

1 + I = (1,05) 3 = 1,157625 , I = 0,157625 за 3 года.

Теперь мы имеем простую полагающуюся ренту, состоящую из платежей по 50 млн рб в начале каждого трехлетнего срока и нормой процента I = 0,157625 за этот срок. Поэтому

A = R + R/I = 50 + 50/0,157625 = 367,2086 млн рб.

Сравнение двух использованных методов анализа общей ренты показывает, что метод замены нормы процента формально проще. Главным его недостатком является необходимость применения вычислительных средств.

7.4 КАПИТАЛИЗАЦИЯ

Слово Капитализация Имеет несколько значений. В этой главе оно будет обозначать процесс определения настоящей стоимости серии периодических платежей, которые продолжаются неограниченно долго. Таким образом, капитализировать доход (или расход) при данной норме процента означает найти настоящую стоимость вечной ренты, которая будет обеспечивать необходимые платежи. Например, доход 1 млн рб, полагающийся в конце каждого месяца, капитализированный при 3 процентах, M = 12, равен 400 млн рб, так как эта сумма является настоящей стоимостью вечной ренты, которая будет обеспечивать 1 млн рб в конце каждого месяца, если инвестирована при J12 = 3 процента.

В современной экономической теории капитализация является крайне важным инструментом оценивания различных активов и обязательств, одним из наиболее важных применений является определение капитализированной стоимости инвестиций активов, обычно называемой Капитализированной стоимостью. Капитализированная стоимость активов определяется как первоначальная стоимость плюс настоящая стоимость неограниченного числа возобновлений. Настоящая стоимость неограниченного числа возобновлений является текущей стоимостью вечной ренты, которая будет обеспечивать необходимые возобновляемые платежи. Отсюда, если C является первоначальной стоимостью и K является капитализированной стоимостью, тогда

(6)

Где A является настоящей стоимостью вечной ренты, необходимой для возобновляемых платежей, и определяется равенством (1). Если норма процента такова, что рента является простой рентой, R

Рассматривается как возобновляемая стоимость и мы имеем

K = C + R/I . (7)

Если однако рента является общей рентой, W принимается в качестве возобновляемой стоимости и R , используемое в (7), вычисляется по формуле (2).

ПРИМЕР 1 Промышленная компания первоначально заплатила за сверла 20 млн рб, после чего в конце каждого месяца компания платит по 10 млн рб за возобновление сверл из-за их износа и поломок. Если деньги стоят 4,5 % эффективно, найти капитализированную стоимость сверл.

РЕШЕНИЕ Платежи по 1 млн рб в конце каждого месяца образуют общую ренту. Если R является платежом эквивалентной простой вечной ренты, тогда

R = 1/S1R2∖45% = 1 × 12,24553306 = 12,245533 млн рб.

K = C + R/I = 2 + 12,245533 / 0,045 = 274,122950 млн рб.

Если первоначальная стоимость C является той же самой, что и стоимость замены, вычисление можно немного упростить путем рассмотрения первоначальной стоимости, как первого платежа полагающейся вечной ренты. Следующий пример иллюстрирует эту возможность.

ПРИМЕР 2 Найти капитализированную стоимость машины, которая стоит 50 млн рб и подлежит замене по той же самой стоимости в конце каждого десятилетнего периода. Деньги стоят 4% эффективно. РЕШЕНИЕ Представим платежи на временной диаграмме

0 10 20 30 40 …

50 50 50 50 50

Эта общая полагающаяся рента с платежами по 50 млн рб может быть заменена простой рентой с платежами R , где

R = Wa = 50/ α10 = 50 × 0,12329094 = 6,164547 .

M∣p∖ι 10 4% 5 5

Тогда, поскольку K является настоящей стоимостью этой ренты

K = R/I = 6,164547 / 0,04 = 154,11367 млн рб.

В теории капитализации часто встречается термин Периодическая инвестиционная стоимость. Периодическая инвестиционная стоимость активов определяется как периодический процент на

Капитализированную стоимость. Например, если капитализированная стоимость активов при J4 = 4% равна 100 млн рб, то поквартальная инвестиционная стоимость равна 1 млн рб. Таким образом, если обозначить периодическую инвестиционную стоимость символом H , тогда

H = Kι = Cι + R , (8)

Где K , C , R и ι имеют тот же смысл, что и ранее.

Периодическая инвестиционная стоимость имеет более простую интерпретацию. Если K является капитализированной стоимостью активов, тогда K будет сохранять стоимость актива неограниченно. С другой стороны, K , инвестированная теперь при норме ι , будет давать Kι , как выплаты процентов, неограниченно. Отсюда если K Используется для сохранения стоимости с определенного актива, выплаты процентов Kι являются потерянными как доход и логически могут рассматриваться как периодическая инвестиционная стоимость собственно активов. Такое же заключение может быть получено путем анализа формулы H = Cι + R . Слагаемое Cι представляет потери процентов из-за того, что собственник использовал деньги на приобретение активов, а не на инвестирование при норме ι . Кроме того, если W является стоимостью замены активов в конце их использования, то R = W / S—Pι , помещаемое в сберегательный

Фонд в конце каждого периода начисления процентов, будет накапливать основную сумму, которая в противном случае была бы потеряна, когда активы достигнут конца своего использования. Таким образом, Cι теряются как процент и выплата R, необходимая для сохранения первоначального капитала нетронутым, содержит реальную

Периодическую стоимость, обязанную деньгам, инвестированным

В актив, а не денежную инвестицию, и поэтому называется периодической инвестиционной стоимостью.

ПРИМЕР 3 Какова полугодовая инвестиционная стоимость водяного котла, который первоначально стоит 1 млн рб и который необходимо заменять каждые 10 лет за 0,9 млн рб, если деньги стоят J2 = 4% ?

РЕШЕНИЕ Стоимости замены 0,9 млн рб сначала преобразуем в эквивалентную серию платежей в концах периодов начисления процентов. Из равенствА (2)

R = W SMpi = 0,9 / S20∣2%=0,037 млн P6 .

Таким образом, 20 полугодовых платежей по 0,037 млн рб, внесенные в сберегательный фонд, будут приносить сумму 0,9 млн рб в конце 10­летнего периода и вместе со старым котлом позволят купить новый котел или возместить первоначальную основную сумму. Потери процентов каждого периода равны Ci = 1 × 0.02 = 0.02 млн рб. Отсюда

H = Ci + R = 0,02 + 0,037 = 0,057 млн рб

Является полугодовой инвестиционной стоимостью собственно котла.

7.5 СРАВНЕНИЕ АКТИВОВ НА ОСНОВЕ ИНВЕСТИЦИОННОЙ СТОИМОСТИ

Бизнесмены часто сталкиваются с решением проблемы, связанной с тем, какая из нескольких машин обеспечивает наибольшую экономичность при длительном использовании, или когда заменить старое оборудование новым или следует ли ремонтировать используемую машину или купить новую. Для решения таких проблем нужен какой- нибудь метод сравнения стоимостей различных активов. Все машины постепенно теряют свою стоимость в связи с износом и темп этих потерь не одинаков для различных машин. Поэтому не является адекватным простое сравнение их по первоначальной стоимости. Однако, так как деньги, истраченные на машину, являются инвестицией, мы можем сравнить две различных машины, которые делают одну и ту же работу, путем сравнения их капитализированных стоимостей или их периодических инвестиционных стоимостей.

ПРИМЕР 1 Одна машина стоит 10 млн рб и должна заменяться через 10 лет, на что затрачивается 8 млн рб. Другая машина для тех же целей имеет первоначальную стоимость 13 млн рб и должна заменяться через 15 лет работы, что потребует 10 млн рб. Если деньги стоят 5% эффективно, какая машина требует меньше затрат при длительном использовании?

РЕШЕНИЕ Сравнение капитализированных стоимостей. По методу предыдущего параграфа мы найдем, что капитализированные

Стоимости машин равны соответственно

K = 22,7207 млн рб и K = 22,2685 млн рб.

Поэтому вторая машина дешевле при длительном использовании.

Если мы вычислим годовую инвестиционную стоимость каждой из двух машин, мы получим

H = 1,1360 млн рб и H = 1,1134 млн рб.

Следовательно, первая машина стоит на 22600 рб больше за год, чем вторая машина.

ПРИМЕР 2 Машина, стоящая 200 млн рб, будет использоваться в

Течение 40 лет после чего может быть продана на металлолом за 10 млн рб. Какую сумму компания может позволить себе заплатить за другую машину для тех же целей, которая бы после использования в течение 25 лет при замене не давала никаких денег при утилизации? Считать, что деньги стоят 4% эффективно.

РЕШЕНИЕ Две машины будут экономически эквивалентны, если их годовые инвестиционные стоимости (или капитализированные

Стоимости) являются одинаковыми. Для первой машины мы имеем

HI = Ci + R = 200 × 0,04 + 0,19 / ⅛4% = 9,999463 млн рб

Пусть C будет первоначальной стоимостью второй машины. Тогда C Является также стоимостью замены машины, так как ее утилизация ничего не стоит. Годовая инвестиционная стоимость второй машины равна

H2 = о + C ⅞j4,ι = C а . .

Приравнивание H1 и H2 дает

C/ а-, = 9,999463 и C = 9,999463 А-,% = 156212400 рб.

Этот пример может быть решен приравниванием капитализированных стоимостей двух машин. Однако формальная сторона расчетов несколько проще, когда используются

Периодические инвестиционные стоимости.

7.6 СРАВНЕНИЕ АКТИВОВ НА ОСНОВЕ СТОИМОСТИ ПРОДУКЦИИ

При сравнении стоимости двух машин, которые выполняют одну и ту же работу, стоимость управления и эксплуатации так же важна, как и инвестиционная стоимость. Должно быть учтено также число изделий, которые будут произведены каждой машиной в течение временного периода. Так как может быть капитализирована любая последовательность периодических платежей, мы можем

Капитализировать стоимости эксплуатации и стоимости производства на единицу выпуска, или, что эквивалентно, мы можем найти

Периодические стоимости эксплуатации и производства на единицу выпуска. Эти капитализированные стоимости или соответствующие периодические стоимости обеспечивают базу для решения о том, которая из машин более экономична для использования.

ПРИМЕР Машина, которая стоит 50 млн рб износится через 20 лет и будет утилизирована в это время за 5 млн рб. Ремонт будет стоить в среднем 3 млн рб в год. Расходы по эксплуатации, включая зарплату оператора, будут 4 млн рб в месяц. Другая машина будет производить в два раза больше изделий в год. Она стоит 500 млн рб и должна заменяться через 25 лет при стоимости 450 млн рб. Ремонт для этой машины будет в среднем стоить 2,5 млн рб в год и расходы по эксплуатации будут 5 млн рб в месяц. Если деньги стоят 5% эффективно, сколько будет сэкономлено денег в каждом году приобретением более экономичной машины?

РЕШЕНИЕ Пусть H , R и O будут эквивалентны годовым стоимостям при 5% годовых, соответственно, инвестиционной стоимости, стоимости ремонта и стоимости эксплуатации. Тогда

H = 50 × 0,05 + 45/ λ2o∣5% = 2,5 + 1,3609 = 3,8609 млн рб

R = 3 млн рб

O = 4 / Л’у12|5% = 49,0903 млн рб.

Полная стоимость годовой продукции для первой машины равна

H + R + O = 55,9512 млн рб.

Мы повторим такие же вычисления для второй машины и получим

H = 500 × 0,05 + 450/ ⅛∣5% = 34,4286 млн рб,

R = 2,5 млн рб,

O = 5 / 5ιi2∣5% = 61,3629 млн рб.

Для второй машины

H + R + O = 98,2915 млн рб.

Так как производительность у второй машины в два раза больше, чем у первой, потребуется две машины первого типа, чтобы заменить одну машину второго типа. Годовая стоимость двух машин первого типа была бы 111,9024 млн рб. Это на 13,6109 млн рб больше, чем годовая стоимость второй машины и, следовательно, является той суммой, которая бУдет сэкоНомлена ежегодно каждой машиной второго типа, если она будет куплена.

УПРАЖНЕНИЯ 7

1. Найти капитализированную стоимость и полугодовую инвестиционную стоимость машины, которая стоит 100 млн рб первоначально и нуждается в замене через каждые 15 лет по стоимости 80 млн рб, если деньги стоят 4% в год.

2. Сравнить при эффективных 4% капитализированные стоимости следующих двух машин: машина А стоит 50 млн рб и через 20 лет полностью теряет свою стоимость; машина В стоит 75 млн рб и будет стоить 5 млн рб через 25 лет.

3. Некто платит 40 млн рб за новый автомобиль. Если он содержит его в течение 4 лет, его продажная цена становится 10 млн рб. Какой должна быть продажная цена через 3 года, так чтобы продажа в это время была эквивалентна содержанию автомобиля 4 года при J2 = 5% .

4. Иванов желает красить свой дом. Если использовать покраску класса А, она будет стоить 5 млн рб и продержится 4 года. Если использовать покраску класса В, она будет стоить 4 млн рб и продержится 3 года. Какой вариант будет дешевле, если деньги стоят 3% эффективно?

Аннуитет

Аннуите́т (фр. annuité от лат. annuus — годовой, ежегодный) или финансовая рента — общий термин, описывающий график погашения финансового инструмента (выплаты вознаграждения или уплаты части основного долга и процентов по нему), когда выплаты устанавливаются периодически равными суммами через равные промежутки времени. Аннуитетный график отличается от такого графика погашения, при котором выплата всей причитающейся суммы происходит в конце срока действия инструмента, или графика, при котором на периодической основе выплачиваются только проценты, а вся сумма основного долга подлежит к оплате в конце.

Сумма аннуитетного платежа включает в себя основной долг и вознаграждение.

В широком смысле, аннуитетом может называться как сам финансовый инструмент, так и сумма периодического платежа, вид графика погашения финансового инструмента или другие производные понятия, оттенки значения. Аннуитетом, например, является:

  • Один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы.
  • Равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.
  • Соглашение или контракт со страховой компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно поступающие суммы, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию.
  • Современная стоимость серии регулярных выплат, производимых с определенной периодичностью в течение срока, установленного договором страхования.

Аннуитетный график также может использоваться для того, чтобы накопить определённую сумму к заданному моменту времени, внося равновеликие вклады на счёт или депозит, по которому начисляется вознаграждение.

Коэффициент аннуитета

Коэффициент аннуитета превращает разовый платёж сегодня в платёжный ряд. С помощью данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:

где — процентная ставка за один период (всего периодов n), — количество периодов на протяжении всего действия аннуитета.
(следует учитывать, что данная формула является чисто математической, то есть на практике возможны некоторые девиации, вызванные округлением, а также неодинаковой продолжительностью месяца и года; особенно это касается последнего по сроку платежа).

Предполагается, что выплаты производятся постнумерандо, то есть в конце каждого периода. И тогда величина периодической выплаты A = K·S, где S — величина кредита.

Пример расчёта. Рассчитаем ежемесячную выплату по трехлетнему кредиту суммой $ 12000 по ставке 6 % годовых. Поскольку выплаты будут производиться каждый месяц, необходимо привести процентную ставку из годового значения к месячному: 6 %/12 = 0,5 %, или 0,005 в месяц. Подставляем в указанную выше формулу следующие значения: , мес. Полученный коэффициент умножаем на сумму кредита — 12000. Получаем 365 $/мес.

Обычно погашение долга предусматривает ежемесячные или ежеквартальные выплаты, и задаётся годовая процентная ставка . Если выплаты производятся постнумерандо раз в год в течение лет, то точная формула для коэффициента аннуитета:

или по упрощенной формуле:

где (всегда показатель степени) — количество периодов = n*m.

Будущая стоимость аннуитетных платежей

Будущая стоимость аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Будущая стоимость серии аннуитетных платежей (FV) вычисляется по формуле (предполагается сложный процент)

,

где r — ставка процента, n — количество периодов, в которые осуществляются аннуитетные платежи, X — величина аннуитетного платежа.

Аннуитет пренумерандо в рассматриваемом случае начисления процентов по аннуитетным платежам, имеет на один год начисления процентов больше. Поэтому формула для вычисления будущей стоимости аннуитета пренумерандо приобретает следующий вид

В табличных процессорах в состав финансовых функций входит функция для вычисления будущей стоимости аннуитетных платежей. В OpenOffice.org Calc для вычисления будущей стоимости аннуитетных платежей (как постнумерандо, так и пренумерандо) применяется функция FV.

> См. также

  • Капитализация процентов
  • Процентная ставка
  • Дисконтированная стоимость

Ссылки

  • Аннюитет // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: В 86 томах (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Аннуитетные финансовые функции
  • Калькулятор аннуитета

Коэффициент аннуитета превращает разовый платёж сегодня в платёжный ряд. С помощью данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:

K = i ⋅ ( 1 + i ) n ( 1 + i ) n − 1 {\displaystyle K={\frac {i\cdot (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}} ,

где i {\displaystyle i} — процентная ставка за один период, n {\displaystyle n} — количество периодов на протяжении всего действия аннуитета (количество операций по капитализации процентов). На практике возможны некоторые отличия от математического расчёта, вызванные округлением, а также неодинаковой продолжительностью месяца и года; особенно это касается последнего по сроку платежа.

Предполагается, что выплаты производятся постнумерандо, то есть в конце каждого периода. И тогда величина периодической выплаты A = K ⋅ S {\displaystyle A=K\cdot S} , где S {\displaystyle S} — величина кредита.

Пример расчёта. Рассчитаем ежемесячную выплату по трехлетнему кредиту суммой 12000 долларов по ставке 6 % годовых. Поскольку выплаты будут производиться каждый месяц, необходимо привести процентную ставку из годового значения к месячному:

100 % + 6 % 12 − 1 = 1 , 06 12 − 1 ≈ 1 , 00487 − 1 = 0 , 00487 = 0 , 487 % {\displaystyle {\sqrt{100\%+6\%}}-1={\sqrt{1,06}}-1\approx 1,00487-1=0,00487=0,487\%} .

Подставляем в указанную выше формулу следующие значения: i = 0 , 00487 {\displaystyle i=0,00487} , n = 36 {\displaystyle n=36} . Полученный коэффициент умножаем на сумму кредита — 12000. Получаем около 364 долларов 20 центов в месяц.

Обычно погашение долга предусматривает ежемесячные или ежеквартальные выплаты, и задаётся годовая процентная ставка i {\displaystyle i} . Если выплаты производятся постнумерандо m {\displaystyle m} раз в год в течение n {\displaystyle n} лет, то точная формула для коэффициента аннуитета:

K = ( 1 + i m ) k ( 1 + i m ) k − 1 ⋅ ( 1 + i m − 1 ) = ( 1 + i m − 1 ) ⋅ ( 1 + i ) n ( 1 + i ) n − 1 {\displaystyle K={\frac {({\sqrt{1+i}})^{k}}{({\sqrt{1+i}})^{k}-1}}\cdot ({\sqrt{1+i}}-1)={\frac {({\sqrt{1+i}}-1)\cdot (1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}}

или по упрощенной формуле:

K = 1 + i m − 1 1 − ( 1 + i ) − n {\displaystyle K={\frac {{\sqrt{1+i}}-1}{1-(1+i)^{-n}}}} ,

где k {\displaystyle k} (всегда показатель степени) — количество периодов = n ⋅ m {\displaystyle n\cdot m} .

Представленная здесь формула коэффициента аннуитета основана на определении наращенной суммы долга с использованием формулы сложных процентов. Существует формула коэффициента аннуитета, основанная на определении наращенной суммы долга по формуле простых процентов. Кардинальное отличие простых процентов в отсутствии промежуточной капитализации процентов, поэтому при расчёте простыми процентами сначала производится выплата основного долга, а после того, как весь долг выплачен, начинается выплата (капитализация) процентов.

Сначала производится расчёт = {\displaystyle ={(p+2)^{2}+8pn}}-(p+2)}{2p}}]}

Затем m = 2 n + p 2 p + 2 {\displaystyle m={\frac {2n+p}{2p+2}}}

X = K m {\displaystyle X={\frac {K}{m}}}

Где n -количество месяцев кредита,

y — годовая процентная ставка p = y / 12 {\displaystyle y/12} — месячная процентная ставка K — размер кредита m — количество месяцев выплаты основного долга — целое число от m X — ежемесячный аннуитетный платеж

Пример. n=12,y=120 %=1.2,p=10 %=0.1,K=100000,

тогда =8, m=8.21052631578947

X=12179.49

Месяц Платеж Погашение
основного
долга
Погашение
процентов
Основной
долг
Начисление
процентов
Накопленные
проценты
0 100 000,00
1 12 179,49 12 179,49 0,00 87 820,51 10 000,00 10 000,00
2 12 179,49 12 179,49 0,00 75 641,03 8782,05 18 782,05
3 12 179,49 12 179,49 0,00 63 461,54 7564,10 26 346,15
4 12 179,49 12 179,49 0,00 51 282,05 6346,15 32 692,31
5 12 179,49 12 179,49 0,00 39 102,56 5128,21 37 820,51
6 12 179,49 12 179,49 0,00 26 923,08 3910,26 41 730,77
7 12 179,49 12 179,49 0,00 14 743,59 2692,31 44 423,08
8 12 179,49 12 179,49 0,00 2564,10 1474,36 45 897,44
9 12 179,49 2564,10 9615,38 0,00 256,41 36 538,46
10 12 179,49 0,00 12 179,49 0,00 0,00 24 358,97
11 12 179,49 0,00 12 179,49 0,00 0,00 12 179,49
12 12 179,49 0,00 12 179,49 0,00 0,00 0,00

Банковский расчёт аннуитета

По сложившейся практике банк считает аннуитетный платеж по следующей формуле

где

P l {\displaystyle Pl} — ежемесячный аннуитетный платеж

S {\displaystyle S} — кредит

P g o d o v a y a {\displaystyle P_{godovaya}} — годовая процентная ставка

T {\displaystyle T} -количество месяцев кредита

Пример

Пусть S {\displaystyle S} =100000, P g o d o v a y a {\displaystyle P_{godovaya}} =120 %, T {\displaystyle T} =12

Месяц Платеж Погашение

процентов

Погашение

основного

долга

Остаток

основного

долга

0 100000,00
1 14676,33 10000,00 4676,33 95323,67
2 14676,33 9532,37 5143,96 90179,71
3 14676,33 9017,97 5658,36 84521,35
4 14676,33 8452,14 6224,19 78297,16
5 14676,33 7829,72 6846,61 71450,55
6 14676,33 7145,06 7531,27 63919,28
7 14676,33 6391,93 8284,40 55634,88
8 14676,33 5563,49 9112,84 46522,04
9 14676,33 4652,20 10024,13 36497,91
10 14676,33 3649,79 11026,54 25471,37
11 14676,33 2547,14 12129,19 13342,18
12 14676,40 1334,22 13342,18 0,00

Однако, в ст. 6 353-ФЗ «О ПОТРЕБИТЕЛЬСКОМ КРЕДИТЕ (ЗАЙМЕ)» , формула имеет вид

∑ k = 1 m D P k ( 1 + e k i ) ( 1 + i ) q k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{m}{\frac {DP_{k}}{(1+e_{k}i)(1+i)^{q_{k}}}}=0}

Она основана на формуле

− S + ∑ k = 2 13 D k = 0 {\displaystyle -S+\sum _{k=2}^{13}D_{k}=0}

где S {\displaystyle S} — кредит

D k − k {\displaystyle D_{k}-k} -ое погашение основного долга

D P 1 = − S {\displaystyle DP_{1}=-S}

D 1 = − S ( 1 + 0 , 1 ) k − 1 = − S {\displaystyle D_{1}={\frac {-S}{(1+0,1)^{k-1}}}=-S}

расчёт должен быть таким

k Месяц Денежный

поток

Погашение

процентов

Погашение

основного

долга

Остаток

основного

долга

1 0 -100000,00 100000,00
2 1 14676,33 1334,21 13342,12 86657,88
3 2 14676,33 2547,13 12129,20 74528,68
4 3 14676,33 3649,79 11026,54 63502,14
5 4 14676,33 4652,20 10024,13 53478,01
6 5 14676,33 5563,48 9112,85 44365,16
7 6 14676,33 6391,92 8284,41 36080,75
8 7 14676,33 7145,05 7531,28 28549,47
9 8 14676,33 7829,71 6846,62 21702,85
10 9 14676,33 8452,13 6224,20 15478,65
11 10 14676,33 9017,97 5658,36 9820,29
12 11 14676,33 9532,37 5143,96 4676,33
13 12 14676,33 10000,00 4676,33 0,00

По логике законодателя, если в расчёте отсутствуют комиссии, то ПСК= P g o d o v a y a {\displaystyle P_{godovaya}}

Поскольку погашение происходит точно каждый месяц, поэтому в формуле ст. 6 все e k = 0 {\displaystyle e_{k}=0} , q k = k − 1 {\displaystyle q_{k}=k-1} , m = T + 1 {\displaystyle m=T+1} ,ЧБП=12, T {\displaystyle T} =12, D P k = 14676 , 33 {\displaystyle DP_{k}=14676,33} при k = 2…13 {\displaystyle k=2…13} , S = 100000 {\displaystyle S=100000} , i {\displaystyle i} =ПСК/ЧБП/100%=120 %/12/100%=0,1 и формула преобразуется в

− 100000 + ∑ k = 2 13 14676 , 33 ( 1 + 0 , 1 ) k − 1 = 0 {\displaystyle -100000+\sum _{k=2}^{13}{\frac {14676,33}{(1+0,1)^{k-1}}}=0}

Отсюда D k = 14676 , 33 ( 1 + 0 , 1 ) k − 1 {\displaystyle D_{k}={\frac {14676,33}{(1+0,1)^{k-1}}}} для k = 2…13 {\displaystyle k=2…13}

Действительно, в таблице, например, D 13 = 14676 , 33 ( 1 + 0 , 1 ) 12 ≈ 4676 , 33 {\displaystyle D_{13}={\frac {14676,33}{(1+0,1)^{12}}}\approx 4676,33}

При этом проценты ( P k {\displaystyle P_{k}} ) рассчитываются по формуле

P k = D k ( ( 1 + 0 , 1 ) k − 1 − 1 ) {\displaystyle P_{k}=D_{k}((1+0,1)^{k-1}-1)}

Например, для k = 13 {\displaystyle k=13}

10000 = 4676 , 33 ⋅ ( ( 1 + 0 , 1 ) 12 − 1 ) {\displaystyle 10000=4676,33\cdot ((1+0,1)^{12}-1)}

Что соответствует расчёту сложными процентами от погашения основного долга

Физический смысл данного расчёта состоит в том, что в день выдачи кредита кредит делится на 12 неравных подкредита на 1,2, …. 12 месяцев

Например, для k = 13 {\displaystyle k=13} в день выдачи кредита (соответствует 0 -му месяцу) выдается кредит 4676,33 на 12 месяцев с единственным погашением через 12 месяцев.

Расчёт для k = 13 {\displaystyle k=13} выглядит по меньшей мере странно: в соответствии с определением процентной ставки процент за год = 10000 4676 , 33 = 2 , 13843 = 213 , 843 % {\displaystyle ={10000 \over 4676,33}=2,13843=213,843\%} .

В то же время, P g o d o v a y a = 120 % {\displaystyle P_{godovaya}=120\%}

Дело в том, что исторически произошла путаница двух понятий: годовая процентная ставка и 12-кратная среднемесячная процентная ставка. При расчёте простыми процентами данные понятия являются идентичными. Поскольку расчёт производится сложными процентами, следовательно, и ПСК в ст. 6 353-ФЗ, и P g o d o v a y a {\displaystyle P_{godovaya}} в банковском расчёте (в данном случае, Сбербанка) в данном примере являются 12-кратными среднемесячными процентными ставками ( 12 ⋅ i {\displaystyle 12\cdot i} ).

Пусть среднемесячная процентная ставка i = 10 % {\displaystyle i=10\%} , тогда двенадцатикратная среднемесячная процентная ставка 12 ⋅ i = 120 % {\displaystyle 12\cdot i=120\%} , а годовая процентная ставка j = ( 1 + i ) 12 − 1 = 2 , 13843 = 213 , 843 % {\displaystyle j=(1+i)^{12}-1=2,13843=213,843\%}

До 1 сентября 2014 года формула расчёта ПСК в ст.6 353-ФЗ выглядела так:

∑ i = 0 n D P i ( 1 + P S K ) d i − d 0 365 = 0 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{\frac {DP_{i}}{(1+PSK)^{d_{i}-d_{0} \over 365}}}=0}

Здесь ПСК действительно вычисляется правильно, получается правильная годовая процентная ставка , ее можно рассчитать в Excel при помощи функции ЧИСТВНДОХ

Таким образом, если банк считает сложными процентами, тогда

Если банк считает простыми процентами, тогда

P l = S p = 1900000 156 ≈ 12179 , 49 {\displaystyle Pl={\frac {S}{p}}={\frac {1900000}{156}}\approx 12179,49}

Всё это более, чем странно, поскольку в ответе на вопрос ДБР к ЦБР от 18.08.2014 указывается:

«При расчёте ПСК учитываются все платежи по кредитному договору (договору займа) (в том числе предусмотренные договором платежи в пользу третьих лиц) по принципу сложных процентов»

То есть, по мнению законодателя формула

∑ k = 1 m D P k ( 1 + e k i ) ( 1 + i ) q k = 0 {\displaystyle \sum _{k=1}^{m}{\frac {DP_{k}}{(1+e_{k}i)(1+i)^{q_{k}}}}=0}

рассчитана по принципу сложных процентов

Но по принципу сложных процентов рассчитана формула

∑ i = 0 n D P i ( 1 + P S K ) G i − G 0 = 0 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{\frac {DP_{i}}{(1+PSK)^{G_{i}-G_{0}}}}=0}

где G i = y i + Δ i D i {\displaystyle G_{i}=y_{i}+{\Delta _{i} \over D_{i}}}

y i {\displaystyle y_{i}} — год d i {\displaystyle d_{i}}

Δ i {\displaystyle \Delta _{i}} — порядковый номер дня d i {\displaystyle d_{i}} в году (1 января — 1, 31 декабря невисокосного года — 365)

здесь возникает неопределенность: 1 января на начало дня начисляются проценты за 31 декабря предыдущего года, поэтому 1 января может относиться как к текущему году, так и к предыдущему, поэтому по другой версии 1 января — 0, 31 декабря невисокосного года — 364

D i {\displaystyle D_{i}} — число дней в году d i {\displaystyle d_{i}} (365 или 366)

При D i = 365 {\displaystyle D_{i}=365} данная формула полностью совпадает с

∑ i = 0 n D P i ( 1 + P S K ) d i − d 0 365 = 0 {\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{\frac {DP_{i}}{(1+PSK)^{d_{i}-d_{0} \over 365}}}=0}

«Процентные доходы и процентные расходы по размещенным и привлеченным средствам начисляются в порядке и размере, предусмотренными соответствующим договором, на остаток задолженности по основному долгу, учитываемой на соответствующем лицевом счёте на начало операционного дня. При начислении процентных доходов и процентных расходов в расчёт принимаются величина процентной ставки (в процентах годовых) и фактическое количество календарных дней, на которое привлечены или размещены средства. При этом за базу берется действительное число календарных дней в году — 365 или 366 дней соответственно, если иное не предусмотрено соглашением сторон.»

Таким образом, банк может заключить соглашение сторон, при котором число календарных дней в году — 365, в месяце — 30, в году 12 месяцев.

Проценты считаются на остаток задолженности по основному долгу по той части кредита, по которой происходит текущая выплата, то есть на D P k ( 1 + e k i ) ( 1 + i ) q k {\displaystyle {\frac {DP_{k}}{(1+e_{k}i)(1+i)^{q_{k}}}}}

Тогда формула расчёта процентов будет D P k − D P k ( 1 + e k i ) ( 1 + i ) q k = D P k ⋅ ( 1 − 1 ( 1 + e k i ) ( 1 + i ) q k ) {\displaystyle DP_{k}-{\frac {DP_{k}}{(1+e_{k}i)(1+i)^{q_{k}}}}=DP_{k}\cdot (1-{1 \over {(1+e_{k}i)(1+i)^{q_{k}}}})} .

Здесь i {\displaystyle i} — среднемесячная процентная ставка, в долях единицы

q k {\displaystyle q_{k}} — число полных месяцев с выдачи кредита

e k {\displaystyle e_{k}} — отношение дней с момента завершения q k {\displaystyle q_{k}} -го месяца до даты k-го денежного потока к 30

12 i ⋅ 100 % {\displaystyle 12i\cdot 100\%} — 12-кратная среднемесячная процентная ставка

( ( 1 + i ) 12 − 1 ) ⋅ 100 % {\displaystyle ((1+i)^{12}-1)\cdot 100\%} — годовая процентная ставка

Тогда ПСК при отсутствии комиссий и при подавляющем большинстве досрочных погашений всегда будет равна 12-кратной среднемесячной процентной ставке

Пример расчёта универсального аннуитета

Существует пример, который подходит и для банковского расчёта, и для ст. 6 353-ФЗ, и для 2008-У, и для математических расчётов, в котором нет никаких округлений.

Для наглядности рассмотрим пример банковского расчёта:

где

P l {\displaystyle Pl} — ежемесячный аннуитетный платеж

S {\displaystyle S} — кредит

P g o d o v a y a {\displaystyle P_{godovaya}} — годовая процентная ставка

T {\displaystyle T} -количество месяцев кредита

Пусть погашение кредита происходит равными платежами ежегодно. Тогда:

P l = S ⋅ P g o d o v a y a 100 % 1 − ( 1 + P g o d o v a y a 100 % ) − T {\displaystyle Pl={\frac {S\cdot {\frac {P_{godovaya}}{100\%}}}{1-(1+{\frac {P_{godovaya}}{100\%}})^{-T}}}}

T {\displaystyle T} -количество лет кредита

Пример

Пусть S {\displaystyle S} =100000, P g o d o v a y a {\displaystyle P_{godovaya}} =120 %, T {\displaystyle T} =2

Дата Платеж Погашение

процентов

Погашение

основного

долга

Остаток

основного

долга

11.01.2017 100000
11.01.2018 151250 120000 31250 68750
11.01.2019 151250 82500 68750 0

Посчитаем ПСК по формуле 2008-У (вместо PSK сразу подставляем 120 %/100%=1,2):

Посчитаем ПСК по формуле ст. 6 353-ФЗ (Поскольку погашение происходит точно каждый год, поэтому в формуле ст. 6 все e k = 0 {\displaystyle e_{k}=0} , q k = k − 1 {\displaystyle q_{k}=k-1} , m = T + 1 {\displaystyle m=T+1} ,ЧБП=1, T {\displaystyle T} =2, D P k = 151250 {\displaystyle DP_{k}=151250} при k = 2…3 {\displaystyle k=2…3} , D P 1 = − 100000 {\displaystyle DP_{1}=-100000} , i {\displaystyle i} =ПСК/ЧБП/100%=120 %/1/100%=1,2):

поскольку в ответе на вопрос ДБР к ЦБР от 18.08.2014 указывается:

«При расчёте ПСК учитываются все платежи по кредитному договору … по принципу СЛОЖНЫХ процентов, поэтому значение ПСК может отличаться от процентной ставки по кредитному договору …»,

Следовательно, банк в расчётах использует сложные проценты, хотя декларирует использование простых.

Расчёт составляющих аннуитета

При простых процентах

Аннуитетный платеж = Погашение ОД + Проценты

где Погашение ОД — сумма в погашение тела займа

Проценты — сумма процентов по ссуде за месяц, выплачиваются после полного погашения ОД

Проценты по кредиту = (Сумма ОД х Процентная ставка х Число дней между датами) / (100 х Число дней в году)

Где сумма ОД — сумма основного долга на дату расчёта.

Ставка — процентная ставка в текущем периоде. Если было изменение процентной ставки, берется новая ставка.

Число дней между датами — разность в днях между датами «Дата текущего платежа» и дата предыдущего платежа.

При сложных процентах

Аннуитетный платеж = Погашение ОД + Проценты

где Погашение ОД — сумма в погашение тела займа

Проценты — сумма процентов по ссуде за месяц, выплачиваются ежемесячно

Проценты по кредиту = Сумма ОД х ((1+Процентная ставка/100)^((Число дней между датами)/ (Число дней в году)) −1)

Где сумма ОД — сумма основного долга на дату расчёта.

Ставка — процентная ставка в текущем периоде. Если было изменение процентной ставки, берется новая ставка.

Число дней между датами — разность в днях между датами «Дата текущего платежа» и дата предыдущего платежа.

> См. также

  • Капитализация процентов
  • Процентная ставка
  • Дисконтированная стоимость
  • Аннюитет // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
  • Смирнова Е. Ю. Аннуитетные финансовые функции в таблицах Google Docs

Примечания

  1. Ефимов С.Л. Аннуитет // Экономика и страхование: Энциклопедический словарь. — Москва: Церих-ПЭЛ, 1996. — С. 5. — 528 с. — ISBN 5-87811-016-4.
  2. Банковское дело: Учебник для вузов. / Под ред. Г. Белоглазовой, Л. Кроливецкой. — 2-е изд.. — СПб.: Питер, 2010. — С. 240. — 400 с. — ISBN 978-5-91180-733-7.
  3. 1 2 п. 3.1.1. Общих условий предоставления, обслуживания и погашения кредитов для физических лиц по продукту Потребительский кредит.
  4. 1 2 353-ФЗ «О ПОТРЕБИТЕЛЬСКОМ КРЕДИТЕ (ЗАЙМЕ).
  5. ФЗ «О потребительском кредите (займе)» в первоначальной редакции.
  6. 1 2 Департамент банковского регулирования. Вопрос Центральному банку Российской Федерации от 18.08.2014. Центральный банк Российской Федерации (19.09.2014).
  7. ЦЕНТРАЛЬНЫЙ БАНК РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ (БАНК РОССИИ). ПОЛОЖЕНИЕ О порядке определения доходов, расходов и прочего совокупного дохода кредитных организаций // Вестник Банка России : журнал. — 2015. — 13 февраля (№ 12 (1608)). — С. 3.
  8. Формулы для расчёта досрочного погашения аннуитетного кредита | Калькулятор с досрочным погашением онлайн. mobile-testing.ru. Дата обращения 13 апреля 2016.
  9. Аннуитетный платеж. www.mathinary.com. Дата обращения 11 августа 2017.
  • Переменный Аннуитет — См. Аннуитет переменный… Словарь бизнес терминов
  • Аннуитет — Срочный государственный займ с ежегодным погашением долга и уплатой процента… Терминологический словарь библиотекаря по социально-экономической тематике
  • Аннуитет — 1) вид гос-ного долгосрочного займа, по которому кредитор ежегодно получает определенный доход, включающий постепенное погашение суммы основного долга и проценты по нему… Большой юридический словарь
  • Аннуитет — серия равных платежей, вносимых или получаемых через равные промежутки времени в течение определенного периода. Причем платежи приходят в конце каждого периода… Словарь терминов антикризисного управления
  • Аннуитет — от лат. annuitas — ежегодный платеж, англ. annuity, Anny А. Вид срочного государственного займа, когда ежегодно выплачиваются проценты и погашается часть суммы… Словарь бизнес терминов
  • УСЛОВНЫЙ АННУИТЕТ (РЕВЕРСИВНЫЙ АННУИТЕТ) — Рента, выплата которой обусловлена наступлением определенного события… Словарь бизнес терминов
  • АННУИТЕТ — 1. вид долгосрочного займа, по которому кредитор ежегодно получает определенный доход , устанавливаемый с расчетом на постепенное погашение капитальной суммы долга вместе с процентами по нему 2… Большой экономический словарь
  • АННУИТЕТ, ПЕРЕМЕННЫЙ — полис страхования жизни, при котором аннуитет немедленно обменивается на партию ценных бумаг из портфеля акций… Большой экономический словарь
  • АННУИТЕТ — 1) один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты и погашается часть суммы… Экономический словарь
  • переменный — –² изменяющийся когда-л. — изменяющийся когда — л; имеющий возможность изменения. плавающий. знако… Идеографический словарь русского языка
  • аннуитет — аннуите́т м. Вид долгосрочного государственного займа, срочного или пожизненного, по которому кредитор ежегодно получал определённый доход , включавший погашение суммы долга и выплату процентов по нему … Толковый словарь Ефремовой
  • аннуитет — аннуит’… Русский орфографический словарь
  • аннуитет — АННУИТЕТ а, м. annuité f., нем. Annuität. 1. Тип срочного государственного займа с ежегодным погашением долга и уплатой процентов. СИС 1954. Постепенно погашаемые обязательства называются аннюитетами …. Исторический словарь галлицизмов русского языка
  • аннуитет — аннуите́т в капиталистических странах — ежегодная денежная сумма определенного размера , выплачиваемая кредитору в погашение полученного от него займа, включая проценты… Словарь иностранных слов русского языка
  • аннуитет — … Формы слова
  • аннуитет — платеж, аннюитет,… Словарь синонимов

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета

Вернуться на методику финансовая математика

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет приведенной стоимости бессрочного аннуитета.

Сущность расчета заключается в том, что денежный поток состоящий из одинаковых по величине выплат и неограниченный по времени имеет конечную сегодняшнюю стоимость, т.к. при инфляции больше нуля сегодняшняя стоимость периодической выплаты постоянно уменьшается и в бесконечности стремится к нулю.

Формула приведенной стоимости бессрочного аннуитета:

PV — приведенная (текущая) стоимость;
A — величина равномерного поступления;
r — процентная ставка, %;

Пример. Необходимо рассчитать стоимость бессрочного аннуитета при 100 рублях ежегодных выплат и ставке равной 12%.

PV = 100 / 0,12 = 833,33 рубля.

Для выполнения вышеприведенных условий необходимо инвестировать 833,33 рубля.

При использовании данного финансового инструмента необходимо учитывать, что приемлемая ставка дисконтирования (процентная ставка) должна включать в себя безрисковую ставку и премию за риск.


Рис. 1. График приведенной стоимости бессрочного аннуитета; текущие стоимости при ежегодном поступлении 1000 руб

4.2 НАСТОЯЩАЯ СТОИМОСТЬ И ИТОГОВАЯ СУММА ОБЫКНОВЕННОГО АННУИТЕТА

Настоящая стоимость аннуитета определяется как датированная сумма, эквивалентная всей серии платежей, на начало срока аннуитета. Итоговая сумма аннуитета определяется как датированная сумма, эквивалентная всей серии платежей аннуитета на конец срока.

Таким образом, настоящая стоимость обыкновенного аннуитета является эквивалентной суммой, выплачиваемой за один период платежа до даты первой выплаты. Итоговая сумма обыкновенного аннуитета является эквивалентной суммой на момент последнего платежа.

Очевидно, что как настоящая стоимость, так и итоговая сумма аннуитета будет зависеть от нормы процента, используемой в уравнении эквивалентности. Так как период начисления процентов не обязательно совпадает с интервалом платежа, удобно классифицировать аннуитеты с учетом этого. Когда интервал платежа совпадает с периодом начисления процентов, аннуитет называется простым аннуитетом: в противном случае он называется общим аннуитетом. В этом разделе рассматриваются только простые аннуитеты.

ПРИМЕР 1 Найти текущую стоимость и итоговую сумму обыкновенного аннуитета, состоящего из пяти полугодовых платежей 10000 рб каждый, если деньги стоят у2 = 4% .

РЕШЕНИЕ Пусть А обозначает настоящую стоимость, а 5 — итоговую сумму аннуитета. Представим данные на диаграмме

0 1 2 3 4 5

10000 10000 10000 10000 10000

А 5

Чтобы определить А выпишем уравнение эквивалентности, используя в качестве даты сравнения начало срока аннуитета. Это даст

А = 10000(1,02) -1 + 10000(1,02) -2 + 10000(1,02) -3 + + 10000(1,02) -4 + 10000(1,02) -5 = 47135 рб.

Подобным образом, для определения 5 выпишем уравнение эквивалентности, используя в качестве даты сравнения конец срока аннуитета. В этом случае

5 = 10000 + 10000(1,02) + 10000(1,02) 2 + + 10000(1,02) 3 + 10000(1,02) 4 = 52040 рб.

Способ вычисления А и 5 , использованный в примере, ясно показывает различие в определениях настоящей стоимости и итоговой суммы, но он является громоздким и неудобным при большом количестве платежей. Более компактный способ расчета можно сформулировать, основываясь на свойствах геометрических прогрессий.

Пусть 5 будет итоговой суммой обыкновенного простого аннуитета с п платежами по 1 рб каждый при норме процента I за интервал платежа и пусть А является настоящей стоимостью этого аннуитета. Временная диаграмма платежей аннуитета будет выглядеть следующим образом

0 1 2 3 4 … п-1 п ____ I_____ I________ I____ I____ I I I

1 1 1 1 … 1 1

А 5

Для нахождения 5 составим уравнение эквивалентности, используя конец срока как дату сравнения. Тогда получим

5 = 1 + 1(1 + о + 1(1 + о 2 + … + 1(1 + о И-1 .

Правая часть равенства является геометрической прогрессией из п членов, первый член равен 1 и знаменатель прогрессии равен (1 + .). Сумма такой прогрессии равна

(1 +1)п — 1

5 = —————

Правая часть этого равенства зависит от п и I и имеет общепринятое обозначение или при I , читаемое » б уголок п при I». Таким

пи п -Т ‘ J г

образом,

(1+і)» -1

Я-і. (или при і) = .

ті V т г / .

Если каждая выплата состоит из Я рб , тогда итоговая сумма в Я раз больше этой и формула для итоговой суммы 5 приобретает вид

5 = Я . (1)

п\1 V ‘

Для получения настоящей стоимости А этого аннуитета заметим, что А и 5 являются датированными суммами одной и той же серии платежей и, следовательно, являются эквивалентными суммами. Откуда следует, что

5 = А(1 + 1) п или А = 5(1 + 1) «п (2)

Используя (1) в (2), получим

1 — (1 +1)»п А = Я э-у (1 + 1)-п = Я——————————— :—- .

Общепринятым обозначением является также следующее

а»\і = (а»\ при і ) = (1 — (1 + і) -и) / і.

Применение его приводит к следующей формуле для А

А = Я аці . (3)

Равенства (1), (2) и (3) являются основными соотношениями, устанавливающими связь между величинами Б , А и Я . Два новых

обозначения и а»\і заменяют всю серию платежей аннуитета

одноразовым платежом в соответствующую дату. Они имеют большое распространение в финансовых расчетах, поэтому их величины также табулированы для наиболее часто встречающихся значений параметров » и і.

ПРИМЕР 2 Иванов будет делать вклады на депозит по 25000 рб в конце каждого квартала в банк, который установил норму процента 3% ,
конвертируемую поквартально. Какую сумму он будет иметь в банке через 10 лет, если a) он не имел ничего на банковском счете в начальный момент; Ь) он имел на банковском счете 100000 рб в начальный момент ?

РЕШЕНИЕ a) Представим данные на временной диаграмме

40

25000 25000 25000 … 25000 25000

40 0,0075

На диаграмме время измеряется интервалами платежа от 0 до 40 и 5 является суммой на конец сорокового интервала платежа, эквивалентной аннуитету. Так как Я = 25000 рб, і = 0,75% за интервал платежа и п = 40, мы имеем

5 = Я = 25000 ^фда = 25000 х 46,446481 = 1161162

Ь) Дополнительную сумму 100000 рб следует поместить на временной диаграмме в начальную точку 0. В этом случае уравнение эквивалентности имеет вид

5 = 100000(1,0075) 40 + 25000 ^|0,007 = 134835 + 1161162 = 1295997 рб.

ПРИМЕР 3 Петров выплачивает заем, делая платежи по 5000 рб в конце каждых 6 месяцев. Процентная ставка при получении займа была установлена равной у2 = 5,5% . Какой является неуплаченная часть займа в настоящий момент, если а) осталось сделать 30 платежей, чтобы полностью возместить заем; Ь) кроме 30 платежей по 5000 рб необходим еще один взнос 2000 рб через 6 месяцев ?

0 1 2 3

А

РЕШЕНИЕ а) Имеющиеся данные представим на диаграмме

29 30 (31)

5000 5000 5000 … 5000 5000 (2000)

Настоящая стоимость А займа является настоящей стоимостью аннуитета с платежами по 5000 рб, 30 интервалами платежа при норме процента I = 2,75% . Уравнение эквивалентности

Понятие аннуитетного вида платежа

Довольно часто людей интересует тема, что такое аннуитетные платежи по кредиту. «Аннуитет» в переводе с латинского языка значит «годовой». Проще говоря, это понятие описывает определенную схему погашения займов. Если в графике оплаты займа стоят одни и те же платежи на протяжении всего срока кредитования, их и называют аннуитетными платежами.

Приведем конкретный пример. Несмотря на то, что ежемесячно заемщик оплачивает одинаковую сумму, размер погашаемого основного долга меняется постоянно. То же относится к переменной величине сумма процентов.

Если взять во внимание первый платеж, можно обнаружить, основной долг, погашаемый за этот период меньше, чем в последующих периодах. При этом часть процентов занимает значительную долю от платежа.

Обратите внимание: аннуитет, который платится на начальной стадии включает большую сумму процентов, чем в последующих периодах.

Часто люди, пользующиеся кредитованием, обращают пристальное внимание на процентную ставку

Когда кредит оформляется на более длительный период, долг по займу уменьшается значительно медленнее. Даже через полгода можно обнаружить, что тело займа практически не уменьшилось. Не стоит этому удивляться, ведь процент начисляется на остаток задолженности, а при аннуитете в начале погашения выплачивается в большей степени проценты.

Итак, что такое аннуитетные кредиты? Таковым является заем, который погашается равными платежами весь период кредитования. В платеж включается некоторая сумма основного долга и проценты. При этом второй показатель в начале всегда выше, чем в конце срока кредитования, чего не скажешь о погашении основной задолженности.

Если человек выбрал аннуитетный тип оплаты, в первые годы его кредиты будет уменьшаться незначительно. Это связано с тем, что заемщик сначала погашает основные проценты по кредиту.

Обратите внимание: чтобы узнать, как взять беспроцентный кредит от ООО для учредителя, ознакомьтесь с этой статьей.

Плюсы и минусы аннуитета

Аннуитет имеет свои достоинства и недостатки для заемщиков. К плюсам подобного погашения можно отнести такие особенности, как:

  1. Простота внесения платежей. Клиент привыкает к одной и той же сумме, ему не нужно постоянно заглядывать в график перед оплатой. Можно установить автоматическое перечисление средств с зарплатной карты и не задумываться о том, что нужно вносить платеж каждый месяц.
  2. Этот вариант подходит для людей с ограниченным бюджетом. При других формах оплаты первые платежи значительно выше, поэтому их сложно потянуть.
  3. Схема погашения хороша для длительного кредитования. В связи с ростом инфляции и доходов заемщиков такие кредиты со временем становятся менее обременительными.
  4. Большинство заемщиков завлекает именно легкость оплаты. Человек просто платит каждый месяц одинаковую сумму, которая не меняется.

Кроме достоинств, аннуитет имеет ряд недостатков:

  1. Внушительные суммы переплат. Особенно это ярко выражено при займах на длительный период времени.
  2. Аннуитет затягивает сумму выплаты тела кредита.
  3. Большая зависимость суммы выплат от срока кредитования.
  4. Не особо выгодно досрочное погашение займа, так как сначала выплачивается большая часть процентов, чем тела кредита.

Конечно, недостатки у этой схемы погашения кредита весомые, но широкого выбора банки, как правило, не предоставляют. Кроме того, многим семьям удобнее выплачивать одинаковую сумму весь срок кредитования.

Зависимость размеров платежа от срока займа

Подавляющее количество финансовых организаций при кредитовании предлагают именно аннуитетную схему погашения. То, что платеж ежемесячно один и тот же, является главным удобством: тело займа уменьшается очень медленно, а проценты считаются с остатка долга ежемесячно.

Обратите внимание: главной фишкой аннуитета (или аутентичного платежа) является то, что большая доля платежа в первые годы кредитования уходит на проценты, а не погашение основного долга. То, есть человек платит, но остается должен внушительную сумму денег еще продолжительный период времени.

Такая система довольно выгодна для кредитных организаций, поэтому редко когда можно увидеть иные схемы погашения. Но, для заемщиков удобна эта схема. Они могут брать большие суммы денег на длительное время. При этом всегда есть возможность вносить двойную оплату.

Ведь с 2011 года было отменено действие невозможности досрочного погашения, а также штрафных санкций. Только, в большинстве кредитных организаций, за тридцать дней нужно уведомить о предстоящем действии. Если ежемесячно вносить двойные платежи, можно существенно сэкономить на процентах. Тогда кредит получится значительно дешевле.

Обратите внимание: главная отрицательная зависимость аннуитетного платежа и времени кредитования состоит в том, что переплата будет выше, чем больше срок. Поэтому, взять на максимальный срок деньги взаймы конечно можно, но выгоднее будет выплатить его быстрее.

При частичном и полном досрочном погашении у заемщика всегда есть выбор:

  • снизить платеж;
  • уменьшить время кредитования, тем самым увеличивая долю основного долга в платеже.

Многие заемщики и при первоначальных условиях чувствуют себя комфортно. Ведь в условиях нашей страны, время играет на руку.

Расчет аннуитетных платежей

Существует несколько способов расчета аннуитетного кредита. Первый из них — обращение непосредственно в банк. Сотрудники банков, как правило, всегда готовы проконсультировать клиентов по вопросам погашения займа.

Второй вариант предполагает воспользоваться кредитным калькулятором на сайте нужного банка. Это удобно тем, что заемщик может сравнить предложения нескольких банков и выбрать из них наиболее приемлемый для себя.

В данной статье мы подробно остановимся на таком способе, как использование специальной формулы. Если ей правильно воспользоваться, то с ее помощью возможно очень легко и быстро рассчитать процентную составляющую платежа. Для этого требуются выполнить следующий алгоритм действий:

  • взять остаток займа на заявленный период;
  • умножить его на %;
  • поделить полученный показатель на двенадцать месяцев.

Обратите внимание: для определения части платежа на погашения долга нужно из ежемесячной суммы отнять начисленные проценты. В принципе при наличии графика высчитывать ничего не нужно. Во всех банках схема расчета кредитов работает автоматизировано. Уже давно никто не сидит и не считает вручную, кто и кому сколько должен.

Расчет процентов можно произвести самостоятельно по формуле или обратиться за помощью в банк

Формула аннуитета

Какое значение процента при аннуитетном платеже по кредиту можно разобраться, применив специальную формулу. Для расчета аннуитета финансовые организации используют такую схему:

AN = K*C, где:

  • AN — сумма оплаты;
  • K — коэффициент;
  • C — размер займа.

При этом, коэффициент равен:

K = и*(1+и) ч/ ((1+и) ч-1), где:

  • и — ставка по займу в месяц;
  • ч – число периодов оплаты.

Однако, из-за отсутствия некоторых важных данных, целесообразнее воспользоваться кредитным калькулятором, либо обратиться в кредитную организацию за помощью с расчетом.

Аннуитетный тип платежа — это довольно часто используемый вид погашения кредитов, при котором сумма оплаты не меняется на протяжении всего периода действия займа. Эта схема погашения была заимствована у европейских банков. Они первые оценили выгоду и простоту использования этой схемы.

Простота в большей степени применима к человеческому фактору. Человеку спокойнее видеть постоянно один и тот же платеж. Тем более, это упрощает планирование бюджета. В результате количество претензий к банку сводится к минимуму.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *